拓撲優(yōu)化與增材制造結合：一種設計與制造一體化方法

增材制造技術(shù)（Additive Manufacturing，AM）通過(guò)材料層層累加的方式實(shí)現結構的制備。這種獨特的制造方式可實(shí)現高度復雜結構的自由“生長(cháng)”成形，極大地拓寬了設計“空間”，為新型結構及材料的制備提供了強大的工具。然而，現有的增材制造結構，絕大部分仍然采用面向傳統制造工藝的設計構型。這樣所制備的結構并未充分利用增材制造所提供的新型設計空間，性能無(wú)法在本質(zhì)上得到飛躍。甚至受限于增材制造技術(shù)的不成熟，其性能劣于傳統制造工藝所制備的結構。因此，開(kāi)展面向增材制造的設計方法研究，發(fā)展完整的設計理論體系，突破傳統設計極限，獲得優(yōu)質(zhì)創(chuàng )新結構構型已成為重要的研究方向。

隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)尤其是計算機技術(shù)的快速發(fā)展，結構優(yōu)化設計已成為結構創(chuàng )新設計的重要工具，一般可分為3 類(lèi)：尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化以及拓撲優(yōu)化。其中，拓撲優(yōu)化因其不依賴(lài)初始構型及工程師經(jīng)驗，可獲得完全意想不到的創(chuàng )新構型，受到學(xué)者以及工程人員的廣泛關(guān)注。通俗地講，拓撲優(yōu)化就是利用優(yōu)化的手段，尋找結構內部哪里需要布置材料，布置何種材料，在保證一定約束下獲取最優(yōu)的性能。在航空航天、汽車(chē)能源等領(lǐng)域上，許多學(xué)者基于拓撲優(yōu)化方法獲得了前所未有的創(chuàng )新構型，使得產(chǎn)品的結構性能或輕量化得到顯著(zhù)提升。

圖1：拓撲優(yōu)化示意圖

然而，拓撲優(yōu)化結果幾何構型復雜，采用傳統制造工藝制備非常困難，因此拓撲優(yōu)化方法與實(shí)際工程結構設計之間仍存在較大的鴻溝。設計人員往往要基于制造技術(shù)及經(jīng)驗對優(yōu)化結果進(jìn)行二次設計，來(lái)滿(mǎn)足可制造性，降低制造成本。這種做法往往會(huì )損壞結構的最優(yōu)性，得到的結構性能甚至達不到已有構型。另一方面，受制于傳統設計理念及制造工藝，結構往往僅進(jìn)行宏觀(guān)拓撲設計，并未充分利用結構在多尺度上的變化或者空間梯度變化所帶來(lái)的廣闊設計空間，使得產(chǎn)品性能提升非常有限。

增材制造技術(shù)的出現，使得幾何形式高度復雜，且使從微納到宏觀(guān)多個(gè)幾何尺度結構的制備成為可能。它顛覆了傳統制造技術(shù)的局限，解決了產(chǎn)品研發(fā)存在的“制造決定設計”問(wèn)題。因此，將拓撲優(yōu)化（先進(jìn)設計技術(shù)）與增材制造（先進(jìn)制造技術(shù)）融合，發(fā)展創(chuàng )新設計技術(shù)具有廣闊的前景，已引起學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。航空結構創(chuàng )新研發(fā)具有小批量、多品種、高性能等特點(diǎn)。突破現有設計極限對結構創(chuàng )新設計技術(shù)及快速試制技術(shù)提出了更高的要求。增材制造作為一種“無(wú)模敏捷制造”技術(shù)，可大幅降低研發(fā)周期和成本，是“快速試制”的核心技術(shù)。

西北工業(yè)大學(xué)黃衛東團隊、北京航空航天大學(xué)王華明團隊、西安交通大學(xué)盧秉恒團隊等在金屬增材制造上取得突破性成果，實(shí)現了部分大型復雜航空結構件的制備。拓撲優(yōu)化作為先進(jìn)的設計理論，可為航空結構創(chuàng )新設計提供強大的動(dòng)力，大連理工大學(xué)程耿東院士和劉書(shū)田教授團隊、西北工業(yè)大學(xué)張衛紅教授團隊等已成功將其應用在航空結構關(guān)鍵零部件設計中。研究面向增材制造的航空結構設計需要解決兩個(gè)方面的問(wèn)題：（1）如何充分利用增材制造技術(shù)所提供的設計空間，發(fā)展拓撲優(yōu)化方法設計優(yōu)質(zhì)結構構型；（2）在拓撲優(yōu)化時(shí)考慮增材制造技術(shù)其獨特的制造約束，保證設計結果的可制造性。本文將針對以上兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題開(kāi)展詳細的論述，介紹現有研究成果，并闡述未來(lái)的研究趨勢。

面向增材制造的優(yōu)質(zhì)結構構型設計

整體結構層級化、材料屬性梯度化、功能結構一體化、結構多功能化已成為新結構與材料的重要發(fā)展方向?；谠霾闹圃旃に?，突破傳統設計“極限”，研發(fā)整體化、輕量化、低成本的高性能新結構和材料是新一代重大/高端裝備與結構研制的迫切需求。本節將主要介紹基于拓撲優(yōu)化方法，從4個(gè)方面設計創(chuàng )新優(yōu)質(zhì)結構構型。

1、特定/特異性能材料微結構拓撲優(yōu)化設計

復合材料因具有傳統單一材料所無(wú)法達到的性能，且具有良好的可設計性，受到研究人員的廣泛關(guān)注。通過(guò)設計微結構的構型，獲得具有特定/特異性能的周期性復合材料已成為材料領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，這種方式獲得的新型材料也常稱(chēng)為構造化材料。拓撲優(yōu)化技術(shù)為微結構構型設計提供了強大的工具，已開(kāi)展了相當廣泛的研究。

圖2：基于拓撲優(yōu)化設計微結構構型示意圖

該部分工作最早可追溯到Sigmund等基于逆均勻化方法，設計了具有特定剛度（包括體模量、剪切模量及泊松比等）的微結構構型。此外，一些學(xué)者在其他性能（例如粘彈性性能、熱性能、滲流等）的微結構設計上開(kāi)展了大量工作。通過(guò)拓撲優(yōu)化方法設計材料的微結構構型，可獲得填補材料空白的

高性能材料構型。然而受制于傳統制造工藝的束縛，僅有少數高性能材料得到了制備。因此基于增材制造技術(shù)，實(shí)現高性能構造化材料的制備，已然成為研究的前沿問(wèn)題。最近，Wang等建立了考慮幾何及材料非線(xiàn)性的特定應力-應變曲線(xiàn)微結構構型設計方法（圖3），并通過(guò)增材制造技術(shù)實(shí)現了所設計微結構的制備，試驗結果表明設計結果達到了所需性能。

圖3：泊松比范圍為-0.8~0.8的微結構構型

2、多層級結構拓撲優(yōu)化設計

多層級結構設計是指在結構的宏觀(guān)和微觀(guān)等多個(gè)層級上同時(shí)設計結構的構型，如圖4所示，這樣可有效擴大設計空間，有利于獲得性能優(yōu)異的結構構型。例如2011年發(fā)表于Science，號稱(chēng)當時(shí)世界上最輕的材料就是微納米多層級點(diǎn)陣材料（圖5）

圖4：多層級結構設計示意圖

圖5：超輕金屬點(diǎn)陣材料

Rodrigues等首次建立了多層級結構拓撲優(yōu)化設計方法，如圖6所示，給出了基于該方法得到的骨骼重構模型。為減少計算量并方便制備，大連理工大學(xué)程耿東等提出了具有單一微結構構型的材料/結構一體化協(xié)同設計方法，實(shí)現了宏微觀(guān)結構協(xié)同優(yōu)化設計。

圖6：基于多層級結構設計的骨骼重構

多層級結構的拓撲優(yōu)化設計在沉寂了10年后，由于增材制造的快速發(fā)展，再次進(jìn)入了一個(gè)新的研究熱潮。然而，現有方法依然面臨著(zhù)許多技術(shù)難點(diǎn)，比如設計變量多、計算量過(guò)大等，如何在設計空間與計算效率上進(jìn)行權衡，建立適用于工程結構設計的方法依然是未解決的難題。此外，現有設計大多基于均勻化方法將微結構等效為均質(zhì)材料，未考慮結構的尺寸效應。為解決此問(wèn)題，劉書(shū)田等基于高階偶應力設計材料微結構構型，閻軍等則將擴展多尺度有限元法應用到多層級結構設計上。

3、多材料結構拓撲優(yōu)化設計

通過(guò)材料的合理布局，實(shí)現材料性質(zhì)按需分配，可以大大提高結構性能，如圖7所示。

圖7：多材料結構示意圖

Sigmund等首先基于變密度法提出了一種三相材料插值模型，Gaynor等基于此設計并制備了一種柔性機構，如圖8所示。

圖8 柔性機構實(shí)例

多材料拓撲優(yōu)化方法經(jīng)過(guò)20年的發(fā)展已經(jīng)逐漸趨于成熟，但是考慮界面缺陷以及梯度層影響的研究還很缺乏，有待進(jìn)一步深入研究。另外，由于工藝限制，現有的多材料拓撲優(yōu)化主要是面向分區均質(zhì)多材料構型設計，近年來(lái)出現的增材制造技術(shù)可以通過(guò)改變不同材料在不同位置的組分比例實(shí)現空間內材料屬性的變化。因此，增材制造技術(shù)為任意梯度變化多材料構型的制備提供了可能，這極大地釋放了科研者的設計空間。因此，如何最大  限度利用增材制造所釋放的設計空間，同時(shí)考慮多材料構型制備工藝約束，是今后多材料布局優(yōu)化的重要研究方向。

4、多功能結構拓撲優(yōu)化設計

復雜部件級結構中除了承載功能外，往往還包括散熱、減振、隱身及傳導等其他功能。合理地設計結構構型，實(shí)現多功能化，是提升結構性能的有效方式?；谠霾闹圃旒夹g(shù)，可以制備內部含有復雜空腔、多種材料復合的新型結構，使得兼具承載和其他功能的部件有望實(shí)現。針對此，許多學(xué)者開(kāi)展了多功能結構的拓撲優(yōu)化設計方法研究，實(shí)現了比如減振降噪、承載- 散熱、傳導及天線(xiàn)等結構設計。。例如，劉書(shū)田等基于拓撲優(yōu)化設計了一種應用在探地雷達中的小型平面蝶形天線(xiàn)（圖9），相對傳統構型可有效降低工作頻點(diǎn)。

圖9 探地雷達天線(xiàn)設計

基于拓撲優(yōu)化的多功能結構設計雖然已得到蓬勃發(fā)展，但是由于多物理場(chǎng)問(wèn)題分析求解困難，現有設計大多集中在只考慮2~3個(gè)獨立的物理場(chǎng)?？紤]多物理場(chǎng)耦合、多目標的拓撲優(yōu)化設計方法仍處在研究初期，為實(shí)現設計結果的工程應用，此方向必將成為下一步研究的重點(diǎn)。

考慮增材制造工藝約束的拓撲優(yōu)化設計方法

增材制造技術(shù)相對于傳統制造工藝，因其獨特的制造方式，可實(shí)現復雜幾何結構構型的制備。然而，增材制造并非完全“自由”制造，仍然存在獨特的制造約束，主要包括以下幾類(lèi)：結構最大/最小尺寸、支撐結構、制造缺陷（表面粗糙度、材料各向異性等）及連通性約束等。如何在拓撲優(yōu)化設計過(guò)程中考慮增材制造工藝約束，實(shí)現拓撲優(yōu)化結果的快速直接制備已經(jīng)成為國內外學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)。

1、尺寸特征

不同3D打印設備具有不同的打印精度，因此需要控制拓撲優(yōu)化結果的特征尺寸，避免無(wú)法制造的細桿等結構出現。圖10分別給出了不考慮最小尺寸特征控制及考慮最小尺寸特征控制的拓撲優(yōu)化結果?？梢钥闯?，對于圖10（a）中存在的細微結構，對于一些打印機精度不是很高的機器，很難制備。由于尺寸特征約束同樣存在于傳統制造工藝中，因此該方向很早就得到學(xué)者的廣泛關(guān)注，已建立了比較完善的拓撲優(yōu)化結果尺寸控制方法體系。

圖10 拓撲優(yōu)化結果尺寸特征控制

2、自支撐結構設計

增材制造過(guò)程中，對于大懸挑結構，往往需要在其下方添加支撐結構，以防止制造工程中結構坍塌，如圖11所示。支撐結構的使用，不僅僅會(huì )帶來(lái)打印時(shí)間及成本的增加，而且在后期去除時(shí)，帶來(lái)工藝難度，影響結構最終表面精度。因此設計自支撐結構，在優(yōu)化過(guò)程中自動(dòng)識別特征結構，避免大懸挑結構，成為研究的熱點(diǎn)。

圖11 大懸挑結構及支撐結構示意圖

部分學(xué)者在此方向做了初步探索，然而現有的模型大多基于理論假設，結構坍塌極限與材料屬性、懸挑角度以及懸挑長(cháng)度等關(guān)系，并未通過(guò)大量的試驗精確獲得。因此，建立Benchmark模型，開(kāi)展大批量試驗研究，提出精確地自支撐標準，以此為基礎開(kāi)展拓撲優(yōu)化設計方法是未來(lái)的研究趨勢。

3、制造缺陷

近幾年，增材制造技術(shù)雖得到了飛速的發(fā)展，然而整體來(lái)看該制造工藝仍處于技術(shù)萌芽初期，尚未成熟。受工藝限制，增材制造結構件往往存在一些缺陷，例如材料各向異性、表面粗糙以及材料屬性不確定等。針對該問(wèn)題，一些學(xué)者將制造缺陷考慮到拓撲優(yōu)化模型中，以減小缺陷對結構性能的影響。然而，在實(shí)際計算過(guò)程中，所使用的缺陷模型大多為理論模型，與增材制造工藝引起的不確定模型并不相符。因此，基于試驗研究增材制造的材料成形機理，建立真實(shí)缺陷模型，并引入到拓撲優(yōu)化過(guò)程中，是未來(lái)研究的目標。

4、連通性約束

增材制造過(guò)程中，無(wú)論是采用熔融沉積成型（FDM）或者激光選擇性燒結粉末技術(shù)（SLS），都需要在結構打印結束后去除支撐材料或者未熔融的金屬粉末，因而要求結構內部不能含有封閉的內部孔洞。對于含內部孔洞的結構，由于無(wú)法去除支撐材料或者未熔融的金屬粉末，常常需要二次修正或者結構分區制造（圖12），大大增加了制造的工藝難度，提高了成本。

圖12 封閉結構內部無(wú)法去除支撐結構

Liu等提出了一種基于虛擬溫度比擬的結構連通性描述方法，將連通性約束轉化為結構的最大溫度小于一有限值這一簡(jiǎn)單且有效的新約束，成功地應用于結構拓撲優(yōu)化設計中，實(shí)現了最優(yōu)拓撲結構的連通性控制（圖13），并應用到背部封閉大口徑反射鏡設計中。

圖13 考慮不同連通性約束設計結構

結論

伴隨著(zhù)增材制造工藝的快速發(fā)展，建立面向增材制造的創(chuàng )新設計理論和方法，獲得具有可制造性（可制造性設計）的優(yōu)質(zhì)構型（優(yōu)質(zhì)構型設計），已成為當今設計師和研究人員所面臨的新課題。拓撲優(yōu)化技術(shù)經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，已在優(yōu)質(zhì)構型設計上（構造化材料、多層級結構、多材料結構及多功能結構）開(kāi)展了豐富的研究，可充分利用增材制造技術(shù)釋放極大的創(chuàng )新設計空間。如何將拓撲優(yōu)化（先進(jìn)的設計工具）與增材制造技術(shù)（先進(jìn)的制備工具）相結合，實(shí)現結構創(chuàng )新能力的飛速提升，必將成為未來(lái)10 年研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。